IT-garden

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

BFS
DFS

정답

import sys
sys.setrecursionlimit(100000)
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

k=int(input())

def dfs(vert,group):
    ch[vert]=group
    for i in li[vert]:
        if ch[i] == 0:
            if dfs(i,-group) is False:
                return False
        elif ch[i] == ch[vert]:
            return False
    return True

while k:
    k -= 1
    v,e=map(int,input().split())
    li=[[] for i in range(v+1)]
    ch=[0]*(v+1)

    for i in range(e):
        a,b=map(int,input().split())
        li[a].append(b)
        li[b].append(a)

    ans=True
    for i in range(1,v+1):
        if ch[i] == 0:
            if dfs(i,1) is False:
                ans=False
                break

    print('YES' if ans else 'NO')

dfs를 이용한 문제입니다.
방문하지 않은 점부터 방문합니다. 이때 점을 2개의 그룹으로 나눕니다.(그룹은 -1,1로 구분)

만약 다음 점이 이미 방문한 점이면 현재 점의 그룹과 같은지 비교합니다.
같은 그룹이면 Fasle를 리턴하고 NO를 출력하고 그렇지 않으면 계속 점을 방문합니다.
False가 나오지 않고 dfs가 끝나면 Yes를 출력합니다.

백준 알고리즘 1707번 : https://www.acmicpc.net/problem/1707

문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력과 출력

정답

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
dp=[[0,0] for i in range(n)]
dp[0][0]=a[0]

m=-100000000

if n > 1:
    for i in range(1,n):
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+a[i], a[i])
        dp[i][1]=max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+a[i])
        m=max(m,dp[i][0],dp[i][1])
    print(m)
else:
    print(dp[0][0])

dp[i][0] : 수열에서 수를 제거하지 않은 경우
dp[i][1] : 수열에서 수를 제거한 경우

n = 1인 경우는 dp[0][0]을 출력하고
n > 1인 경우에 수열에서 수를 제거하는 경우와 제거하지 않는 경우를 생각합니다.

백준알고리즘 - 1912번 연속합 - 파이썬(Python)

위의 응용문제입니다.

백준 알고리즘 13398번 : https://www.acmicpc.net/problem/13398

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다.

예제 입력과 출력

정답

from collections import deque
import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
dp=[1]*n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j] and dp[i] < dp[j]+1:
            dp[i] = dp[j]+1

ind=dp.index(max(dp))
c=dp[ind]
de=deque()

for i in range(ind-1,-1,-1):
    if c == dp[i]+1:
        c = dp[i]
        de.appendleft(a[i])

de.append(a[ind])

print(max(dp))
print(' '.join(map(str,de)))

가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 구해 해당 길이의 위치를 구합니다.
위치를 인덱스를 통해 찾고 그 위치부터 dp 배열을 검사해 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구합니다.

백준알고리즘 - 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 - 파이썬(Python)

위의 응용문제입니다.

백준 알고리즘 14002번 : www.acmicpc.net/problem/14002

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍

정답

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

t=int(input())

while t:
    t -= 1
    n=int(input())
    dp=[[0]*n for i in range(2)]
    a=[list(map(int,input().split())) for i in range(2)]

    dp[0][0] = a[0][0]
    dp[1][0] = a[1][0]
    dp[0][1] = dp[1][0] + a[0][1]
    dp[1][1] = dp[0][0] + a[1][1]

    for i in range(2,n):
        dp[0][i] = max(dp[1][i-2], dp[1][i-1]) + a[0][i]
        dp[1][i] = max(dp[0][i-2], dp[0][i-1]) + a[1][i]
    
    print(max(dp[0][n-1], dp[1][n-1]))

스티커는 항상 2행 n열로 배치된다는 점에 주목해서 문제를 풀었습니다.

dp[a][n] : a는 행, n은 열

n = 5인 경우

dp[a][n]이 가능한 경우입니다.

dp[0][0] : a[0][0]

dp[1][0] : a[1][0]

dp[0][1] : dp[1][0] + a[0][1]

dp[1][1] : dp[0][0] + a[1][1]

dp[0][2] : dp[1][1] + a[0][2] or dp[1][0] + a[0][2]

dp[1][2] : dp[0][1] + a[1][2] or dp[0][0] + a[1][2]

dp[0][3] : dp[1][2] + a[0][3] or dp[1][1] + a[0][3]

dp[1][3] : dp[0][2] + a[1][3] or dp[0][1] + a[1][3]

위를 통해 점화식을 도출할 수 있습니다. ( i는 2 이상)

dp[0][i] = max(dp[1][i-2], dp[1][i-1]) + a[0][i]
dp[1][i] = max(dp[0][i-2], dp[0][i-1]) + a[1][i]

백준 알고리즘 9465번 : https://www.acmicpc.net/problem/9465

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍 

정답

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
dp=[[0]*10 for i in range(1001)]

for i in range(1,1001): # 0으로 끝나는 수 (항상 1개 : ex. 0, 000, 00000)
    dp[i][0] = 1

for i in range(1,10): # n=1인 경우
    dp[1][i] = 1

for i in range(2,n+1):
    for j in range(1,10):
        dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % 10007

print(sum(dp[n]) % 10007)

n = 1 인 경우의 오르막 수 : 9개

n = 2 인 경우의 오르막 수 : 55개

n = 3 인 경우의 오르막 수 : 220개

0으로 끝나는 수 : 000 (1개)

1로 끝나는 수 : 001 011 111 (3개)

2로 끝나는 수 : 002 012 022 112 122 222 (6개)

.

.

.

9로 끝나는 수는 55개입니다.

위를 통해 보면 오르막 수에서 끝나는 수의 개수를 통해 점화식을 확인할 수 있습니다.

n : n 자리수

y : y로 끝나는 수

dp[n][y] = dp[n][y-1] + dp[n-1][y]

dp의 형태

n = 1  : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

n = 2  : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n = 3  : 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

백준 알고리즘 11057번 : https://www.acmicpc.net/problem/11057

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 3가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 단, 같은 수를 두 번 이상 연속해서 사용하면 안 된다.

• 1+2+1
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 100,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력과 출력

정답

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

t=int(input())

dp=[[0]*4 for i in range(100001)]
dp[1][1]=1
dp[2][2]=1
dp[3][3]=1
dp[3][1]=1
dp[3][2]=1

m=1000000009 

while t:
    t -= 1
    a=int(input())
    
    if sum(dp[a]) != 0:
        print(sum(dp[a]) % m)
        continue
    
    for i in range(4,a+1):
        dp[i][1] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][3]) % m
        dp[i][2] = (dp[i-2][1] + dp[i-2][3]) % m
        dp[i][3] = (dp[i-3][1] + dp[i-3][2]) % m
    
    print(sum(dp[a]) % m)

n = 1 이면 1

n = 2 이면 2

n = 3 이면 1+2, 2+1, 3

n = 4 이면 1+3, 3+1, 1+2+1

n = 5 이면 2+3, 3+2, 1+3+1, 2+1+2

백준알고리즘 - 9095번 1, 2, 3 더하기 - 파이썬(Python)

백준알고리즘 - 15988번 1, 2, 3 더하기 3 - 파이썬(Python)

위 두문제의 응용 문제입니다.

백준 알고리즘 15990번 : https://www.acmicpc.net/problem/15990