IT-garden

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다익스트라 알고리즘

정답

import sys
import heapq

input= lambda : sys.stdin.readline().strip()
INF=sys.maxsize

def _1504(s):
    dist = [INF] * len(li)
    dist[s] = 0

    queue=[]
    heapq.heappush(queue, [0, s])

    while queue:
        cd, here = heapq.heappop(queue)

        for there, length in li[here]:
            nd= dist[here] + length
            if nd < dist[there]:
                dist[there] = nd
                heapq.heappush(queue, [nd, there])
        
    return dist

n,e=map(int,input().split())
li=[[] for i in range(n+1)]

for i in range(e):
    a, b, c=map(int,input().split())

    li[a].append([b,c])
    li[b].append([a,c])

v1,v2=map(int,input().split())

one=_1504(1)
v1d=_1504(v1)
v2d=_1504(v2)

m=min(one[v1] + v1d[v2] + v2d[n], one[v2] + v2d[v1] + v1d[n])

if m < INF:
    print(m)
else:
    print(-1)

양방향 그래프라는 것을 생각해 두 곳에 거리를 넣습니다.

1 → v1 → v2 → N 경로와 1 → v2 → v1 → N 경로를 확인해서 더 작은 경로를 출력합니다.

백준 알고리즘 1504번 : https://www.acmicpc.net/problem/1504 

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

플로이드 와샬 알고리즘

다익스트라 알고리즘

정답

import sys
import heapq

INF=sys.maxsize

def _1238(a, s):

    dist=[INF] * len(a)
    dist[s] =0

    queue=[]
    heapq.heappush(queue, [0, s])

    while queue:
        c_d, h= heapq.heappop(queue)

        for there, length in a[h]:
            next_d = dist[h] + length

            if next_d < dist[there]:
                dist[there]=next_d
                heapq.heappush(queue, [next_d, there])

    return dist

n, m, x=map(int,input().split())
a=[[] for i in range(n+1)]

for i in range(m):
    s, e, w=map(int,input().split())
    a[s].append([e, w])

c=[]
dist_h = _1238(a,x)

for i in range(1,n+1):
    dist= _1238(a, i)
    c.append(dist[x] + dist_h[i])

print(max(c))

다익스트라 알고리즘을 여러번 사용했습니다.
처음 x를 시작점으로 하여 파티 장소에서 각 집까지 오는 거리를 구해 dist_h에 저장합니다.
그 후 1부터 n까지 각각의 집을 시작점으로 하여 다익스트라 알고리즘을 실행해 각 집에서 x까지 가는 거리를 구해주었습니다.
각자의 집에서 파티장소까지 갔다 오는 값을 더해서 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력합니다.

백준 알고리즘 1238번 : www.acmicpc.net/problem/1238

문제

알고스팟 운영진이 모두 미로에 갇혔다. 미로는 N*M 크기이며, 총 1*1크기의 방으로 이루어져 있다. 미로는 빈 방 또는 벽으로 이루어져 있고, 빈 방은 자유롭게 다닐 수 있지만, 벽은 부수지 않으면 이동할 수 없다.

알고스팟 운영진은 여러명이지만, 항상 모두 같은 방에 있어야 한다. 즉, 여러 명이 다른 방에 있을 수는 없다. 어떤 방에서 이동할 수 있는 방은 상하좌우로 인접한 빈 방이다. 즉, 현재 운영진이 (x, y)에 있을 때, 이동할 수 있는 방은 (x+1, y), (x, y+1), (x-1, y), (x, y-1) 이다. 단, 미로의 밖으로 이동 할 수는 없다.

벽은 평소에는 이동할 수 없지만, 알고스팟의 무기 AOJ를 이용해 벽을 부수어 버릴 수 있다. 벽을 부수면, 빈 방과 동일한 방으로 변한다.

만약 이 문제가 알고스팟에 있다면, 운영진들은 궁극의 무기 sudo를 이용해 벽을 한 번에 다 없애버릴 수 있지만, 안타깝게도 이 문제는 Baekjoon Online Judge에 수록되어 있기 때문에, sudo를 사용할 수 없다.

현재 (1, 1)에 있는 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하려면 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 미로의 크기를 나타내는 가로 크기 M, 세로 크기 N (1 ≤ N, M ≤ 100)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 미로의 상태를 나타내는 숫자 0과 1이 주어진다. 0은 빈 방을 의미하고, 1은 벽을 의미한다.

(1, 1)과 (N, M)은 항상 뚫려있다.

출력

첫째 줄에 알고스팟 운영진이 (N, M)으로 이동하기 위해 벽을 최소 몇 개 부수어야 하는지 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다익스트라 알고리즘

정답

from collections import deque

m,n=map(int,input().split())
a=[list(map(int,input())) for i in range(n)]
ch=[[-1]*m for i in range(n)] 

dx=[-1,0,1,0]
dy=[0,1,0,-1]

def bfs():

    while de:
        x,y= de.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if ch[nx][ny] == -1:
                    if a[nx][ny] == 0:
                        ch[nx][ny] = ch[x][y] 
                        de.appendleft([nx,ny])
                    else:
                        ch[nx][ny] = ch[x][y] + 1
                        de.append([nx,ny])
                                           
de=deque()
de.append([0,0])
ch[0][0]=0
bfs()
print(ch[n-1][m-1])

다익스트라 알고리즘 문제이지만 BFS를 이용했습니다.

리스트 ch는 벽을 최소 부서야 하는 개수를 담을 리스트입니다.
bfs를 실행하는 도중 미로에서 0인 곳을 먼저 거치기 위해 appendleft를 이용합니다.
먼저 0인 곳들을 들르고 1인 곳을 들러 비용을 최소화하는 방법입니다.

백준 알고리즘 1261번 : www.acmicpc.net/problem/1261

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다익스트라 알고리즘

정답

import sys
import heapq

input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

INF=sys.maxsize

def dijstra(a, s):
    
    dist=[INF] * len(a)
    dist[s]=0

    queue=[]
    heapq.heappush(queue, [0, s])

    while queue:
        current_dist, here = heapq.heappop(queue)

        for there, length in a[here].items():
            next_dist = dist[here] + length

            if next_dist < dist[there]:
                dist[there] = next_dist
                heapq.heappush(queue, [next_dist, there])

    return dist

n=int(input())
m=int(input())

a=[{} for i in range(n+1)]

for i in range(m):
    s, e, w=map(int,input().split())

    if e in a[s]:
        a[s][e]=min(a[s][e], w)
    else:
        a[s][e]=w

rs,re=map(int,input().split())
dist=dijstra(a, rs)

print(dist[re])

백준 알고리즘 1916번 : www.acmicpc.net/problem/1916

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다익스트라 알고리즘

정답

import sys
import heapq

input = lambda : sys.stdin.readline().strip()   
INF = sys.maxsize

def Dijkstra(a, K):
    dist = [INF] * len(a)  
    dist[K] = 0

    heap = []
    heapq.heappush(heap, [0, K])
    
    while heap:
        current_dist, here = heapq.heappop(heap)
        for there, length in a[here].items():
            next_dist = dist[here] + length

            if next_dist < dist[there]:
                dist[there] = next_dist
                heapq.heappush(heap, [next_dist, there])

    return dist

V, E = map(int, input().split())
K = int(input())
a = [{} for _ in range(V + 1)]

for i in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())

    if v in a[u]:
        a[u][v] = min(a[u][v], w)
    else:
        a[u][v] = w

dist=Dijkstra(a, K)

for d in dist[1:]:
    print(d if d != INF else "INF")

다익스트라 알고리즘 기본 코드를 이용합니다.

백준 알고리즘 1753번 : www.acmicpc.net/problem/1753