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문제

월드컵 축구의 응원을 위한 모임에서 회장을 선출하려고 한다. 이 모임은 만들어진지 얼마 되지 않았기 때문에 회원 사이에 서로 모르는 사람도 있지만, 몇 사람을 통하면 모두가 서로 알 수 있다. 각 회원은 다른 회원들과 가까운 정도에 따라 점수를 받게 된다.

예를 들어 어느 회원이 다른 모든 회원과 친구이면, 이 회원의 점수는 1점이다. 어느 회원의 점수가 2점이면, 다른 모든 회원이 친구이거나 친구의 친구임을 말한다. 또한 어느 회원의 점수가 3점이면, 다른 모든 회원이 친구이거나, 친구의 친구이거나, 친구의 친구의 친구임을 말한다.

4점, 5점 등은 같은 방법으로 정해진다. 각 회원의 점수를 정할 때 주의할 점은 어떤 두 회원이 친구사이이면서 동시에 친구의 친구사이이면, 이 두사람은 친구사이라고 본다.

회장은 회원들 중에서 점수가 가장 작은 사람이 된다. 회장의 점수와 회장이 될 수 있는 모든 사람을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에는 회원의 수가 있다. 단, 회원의 수는 50명을 넘지 않는다. 둘째 줄 이후로는 한 줄에 두 개의 회원번호가 있는데, 이것은 두 회원이 서로 친구임을 나타낸다. 회원번호는 1부터 회원의 수만큼 붙어 있다. 마지막 줄에는 -1이 두 개 들어있다.

출력

첫째 줄에는 회장 후보의 점수와 후보의 수를 출력하고, 두 번째 줄에는 회장 후보를 오름차순으로 모두 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

플로이드 와샬 알고리즘 

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

INF=sys.maxsize

n=int(input())
a=[[INF]*(n+1) for i in range(n+1)]

while True:
    s1,s2=map(int,input().split())
    
    if s1 == -1 and s2 == -1:
        break
    a[s1][s2] = 1
    a[s2][s1] = 1

for i in range(1,n+1): # 자기자신의 경로
    a[i][i] = 0

for k in range(1,n+1): # 거치는 거
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            if a[i][j] == 1 or a[i][j] == 0:
                continue
            elif a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]:
                a[i][j] = a[i][k] + a[k][j]     

r=[]
for i in range(1,n+1):
    r.append(max(a[i][1:]))

m=min(r)
print(m, r.count(m))
for i,v in enumerate(r):
    if v == m:
        print(i+1,end=' ')

전체 배열을 INF로 하고 자기자신으로 가는 경로는 0으로 설정합니다.
플로이드 와샬 알고리즘을 적용하고 각 행에서 가장 큰 값을 각 회원의 점수로 매깁니다.
점수들 중 가장 작은 값을 회장 후보의 점수로 삼고 후보의 수와 회장 후보를 출력합니다.

백준 알고리즘 2660번 : https://www.acmicpc.net/problem/2660

문제

n(1 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1 ≤ n ≤ 100)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 ≤ m ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

플로이드 와샬 알고리즘
그래프 이론

정답

import sys

INF=sys.maxsize

n=int(input())
m=int(input())
li=[[INF] * (n+1) for i in range(n+1)]

for i in range(m):
    a, b, c=map(int,input().split())

    if li[a][b] != 0:
        li[a][b] = min(li[a][b], c)
    else:
        li[a][b] = c

for k in range(1,n+1):
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            li[i][j] =min(li[i][j], li[i][k] + li[k][j])

            if i == j:
                li[i][j] = 0

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        if li[i][j] == INF:
            print(0, end=' ')
        else:
            print(li[i][j], end=' ')
    print()

백준 알고리즘 11404번 : https://www.acmicpc.net/problem/11404