IT-garden

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 90보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

예제 입력과 출력

정답

n=int(input())

dp=[0] * (n+1)
dp[1] = 1

for i in range(2, n+1):
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

print(dp[n])

백준 알고리즘 2748번 : www.acmicpc.net/problem/2748

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍 

정답

t=int(input())

while t:
    z=[1,0]
    o=[0,1]
    n=int(input())
    
    for i in range(2,n+1):
        z.append(z[i-1] + z[i-2])
        o.append(o[i-1] + o[i-2])

        
    print(z[n],o[n])
    t -= 1

fibonacci(0) = 1, 0
fibonacci(0) = 0, 1
fibonacci(2) = fibonacci(1) + fibonacci(0)
1, 1 = 1, 0 + 0, 1
fibonacci(3) = fibonacci(2) + fibonacci(1)
1, 2= 1, 1 + 0, 1

규칙은 피보나치 수열처럼 앞 2개의 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 합하면 됩니다.

백준 알고리즘 1003번 : www.acmicpc.net/problem/1003