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문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())

dp=[[0]*10 for i in range(n+1)]

for i in range(1,10):
    dp[1][i]=1

if n == 1:
    print(sum(dp[1]))
else:
    for i in range(2,n+1):
        for j in range(10):
            if j == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j+1] 
            elif j == 9:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] 
            else:
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]) 
    print(sum(dp[n]) % 1000000000)

N = 1 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9

N = 2 : 10 12 23 34 45 56 67 78 89 21 32 43 54 65 76 87 98

N = 3 : 123 234 345 456 567 678 789 210 321 432 543 654 765 876 987 101 121 212 232 323 434 343 454 545 565 656 676 767 787 878 898 989

N = 1 : 9개
N = 2 : 17개
N= 3 : 32개

N일때의 숫자 개수로는 점화식을 찾지 못하고 뒷자리 수로 점화식을 세웠습니다.

dp[N의 수][N자리 숫자일 때 일의 자리의 수]

일의 자리의 수는 0부터 9까지 가능합니다.

일의 자리수가 0과 9일때와 2~8인 경우를 나눠서 생각합니다.

일의 자리수 = 0 : dp[n][j] = dp[n-1][j+1]
일의 자리수 = 9 : dp[n][j] = dp[n-1][j-1]
일의 자리수가 2부터 8인 경우 : dp[n][j] = (dp[n-1][j-1] + dp[n-1][j+1])

백준 알고리즘 10844번 : https://www.acmicpc.net/problem/10844