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문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다.(N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍
수학

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
m=[0]*1000001
m[1]=1
m[2]=2

for i in range(3,n+1):
    m[i]=(m[i-2] + m[i-1]) % 15746

print(m[n])

사용할 수 있는 타일 종류 : '1'과 '00'입니다.

N = 1 이면 1
N = 2 이면 11 00
N = 3 이면 111 100 001
N = 4 이면 1111 1100 1001 0011 0000
N = 5 이면 11111 00111 10011 11001 11100 10000 00001 00100
N = 6 이면 111111 001111 100111 110011 111001 111100 110000 100100 001001 001100 000011 100001 000000

N = 1 이면 1개, N = 2 이면 2개, N = 3 이면 3개, N = 4 이면 5개, N = 5 이면 8개, N = 6 이면 13개

즉, 피보나치 수열의 규칙을 따릅니다.

F(0) = 0, F(1) = 1, F(N) = F(N-1) + F(N-2)

백준 알고리즘 1904번 :www.acmicpc.net/problem/1904