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문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍
수학

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
a=[0]+a
dp=[0]*(n+1)
dp[1]=a[1]

for i in range(2,n+1):
    dp[i]=max(a[i], dp[i-1]+a[i])

print(max(dp[1:]))

n개의 정수 , 수열[자리번호]
n = 1 수열[1]
n = 2 수열[1] + 수열[2], 수열[2]
n = 3 수열[1] + 수열[2] + 수열[3], 수열[2] + 수열[3], 수열[3]
n = 4 수열[1] + 수열[2] + 수열[3] + 수열[4], 수열[2] + 수열[3] + 수열[4], 수열[3] + 수열[4], 수열[4]
의 경우의 수가 있습니다.

n = 2를 보면 수열[1] + 수열[2]는 n = 1의 경우에 두 번째 수열을 더하는 경우이고 수열[2]는 두 번째 수열의 값입니다.
따라서 점화식은 해당 n 위치의 값과 이전 dp값에 n 위치의 값을 더한 후 비교하는 경우 2가지로 볼 수 있습니다.
이를 통해 앞에서부터 수열의 각 위치까지 최대값을 구하고 전체 dp에서 최대값을 구하면 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합이 됩니다.

백준 알고리즘 1912번 : www.acmicpc.net/problem/1912