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문제

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

BFS

DFS

정답

from collections import deque
import copy

n=int(input())
a=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]

c=1
ch=copy.deepcopy(a)
r=1e9

dx=[-1,0,1,0]
dy=[0,1,0,-1]

def bfs(s1,s2,c1):
    de=deque()
    de.append([s1,s2])
   
    while de:
        x,y=de.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                if ch[nx][ny] == 1:
                    ch[nx][ny] = c1
                    de.append([nx,ny])

for i in range(n): #육지들을 숫자로 나눠주기
        for j in range(n):
            if ch[i][j] == 1:
                c += 1
                ch[i][j] = c
                bfs(i,j,c)

def bfs2(s):
    global r
    dist=[[-1]*n for i in range(n)] 
    de=deque()

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if ch[i][j] == s:
                de.append([i,j])
                dist[i][j] = 0

    while de:
        x,y=de.popleft()

        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < n:
                if ch[nx][ny] != 0 and ch[nx][ny] != s: #다른 육지에 닿은 경우
                    r = min(r,dist[x][y])
                    return
                
                if ch[nx][ny] == 0 and dist[nx][ny] == -1: 
                    dist[nx][ny] =dist[x][y] + 1
                    de.append([nx,ny])

for i in range(2,c+1): #육지의 수
    bfs2(i)

print(r)

0인 것을 n개 뽑아 조합시켜서 BFS를 적용해 계산하였더니 시간초과가 나왔습니다.

정답 방식은 육지들을 숫자로 나눠주었습니다. (bfs 함수 이용)

그리고 육지와 육지 사이의 거리는 BFS를 이용해 계산하였고 다른 육지를 만난 경우 더 적은 거리를 r에 담아 출력했습니다. (bfs2 함수 이용)

백준 알고리즘 2146번 : www.acmicpc.net/problem/2146