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문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())

dp=[0]*(n+1)
dp[1]=1

if n == 2:
    dp[2]=1
elif n > 2:
    dp[2]=1
    for i in range(3,n+1):
        dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]

print(dp[n])

N = 1 이면 1

N = 2 이면 10

N = 3 이면 100, 101

N = 4 이면 1000, 1001, 1010

N = 5 이면 10000, 10001, 10010, 10100, 10101

이진수 중 이친수를 찾는 것이기 때문에 이친수는 0과 1로 이루어져 있습니다.

이진수는 0이나 1로 시작하는데 이친수는 0으로 시작할 수 없다고 했기 때문엔 0으로 시작하는 경우를 제외하고 이친수를 구했습니다.

N = 1 이면 1개, N = 2 이면 1개, N = 3 이면 2개, N = 4이면 3개, N = 5이면 5개

피보나치 수열의 점화식이 나옵니다.

dp[1] = 1 ,dp[2] = 1 , dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] (n이 3 이상인 경우)

백준 알고리즘 2193번 : www.acmicpc.net/problem/2193