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문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=[]
a.append(0)

for i in range(1,n+1):
    a.append(int(input()))

dp=[0] *(n+1)
dp[1]= a[1]

if n == 1:
    print(dp[n])
    exit(0)
elif n == 2:
    dp[2]= max(a[1] + a[2], a[2])
elif n == 3:
    dp[2]= max(a[1] + a[2], a[2])
    dp[3]= max(a[1] + a[3], a[2] + a[3])
else:
    dp[2]= max(a[1] + a[2], a[2])
    dp[3]= max(a[1] + a[3], a[2] + a[3])
    for i in range(4,n+1):
        dp[i] = max(dp[i-3] + a[i-1] + a[i], dp[i-2] + a[i])

print(dp[n])

dp[1]이 첫번째 계단을 오르는 경우만 있습니다.
dp[2]는 첫번째에서 한 계단 오르는 것이나 처음부터 두 계단 오르는 것 중 큰 경우를 선택합니다.
dp[3]는 첫번째에서 두 계단 오르는 것, 두번째에서 한 계단 오르는 것 중 큰 경우를 선택합니다.

n이 4 이상이면 dp[i]에 값을 구하는 방법은 dp[i-3]에서 두 계단 올라 전 계단을 밟고 한 계단 올라 마지막 계단을 밟는 것, dp[i-2]에서 두 계단 올라 마지막 계단을 밟는 것이 있습니다.

백준 알고리즘 2579번 : www.acmicpc.net/problem/2579