백준알고리즘 - 10448번 유레카 이론 - 파이썬(Python)

문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

 

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T1 + T2
• 5 = T1 + T1 + T2
• 6 = T2 + T2 or 6 = T3
• 10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

 

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

 

예제 입력과 출력

 

 

알고리즘 분류

브루트 포스 

 

정답

 

from itertools import combinations_with_replacement
import sys
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=[int(input()) for i in range(n)]

for i in a:
    t=[]
    z=0
    
    for j in range(1,i+1):
        if (j*(j+1))//2 > i:
            break
        
        t.append((j*(j+1))//2)

    com=list(combinations_with_replacement(t,3))

    for k in com:
        if sum(k) == i:
            z=1
            break

    print(z)

입력받은 k에 대한 삼각수 공식을 만들어 리스트 t에 넣습니다.
리스트 t의 요소 중 3개를 뽑아 반복 가능한 조합을 만듭니다.
조합들의 합 중 k와 같은 값이 있으면 1을 출력하고 없으면 0을 출력합니다.

 

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백준 알고리즘 10448번 : https://www.acmicpc.net/problem/10448

10448번: 유레카 이론