백준알고리즘 - 11057번 오르막 수 - 파이썬(Python)

문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제 입력과 출력

 

 

알고리즘 분류

 

다이나믹 프로그래밍 

정답

 

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
dp=[[0]*10 for i in range(1001)]

for i in range(1,1001): # 0으로 끝나는 수 (항상 1개 : ex. 0, 000, 00000)
    dp[i][0] = 1

for i in range(1,10): # n=1인 경우
    dp[1][i] = 1

for i in range(2,n+1):
    for j in range(1,10):
        dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % 10007

print(sum(dp[n]) % 10007)

 

n = 1 인 경우의 오르막 수 : 9개

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n = 2 인 경우의 오르막 수 : 55개

00
01	11
02	12	22
03	13	23	33
04	14	24	34	44
05	15	25	35	45	55
06	16	26	36	46	56	66
07	17	27	37	47	57	67	77
08	18	28	38	48	58	68	78	88
09	19	29	39	49	59	69	79	89	99

n = 3 인 경우의 오르막 수 : 220개

0으로 끝나는 수 : 000 (1개)

1로 끝나는 수 : 001 011 111 (3개)

2로 끝나는 수 : 002 012 022 112 122 222 (6개)

.

.

.

9로 끝나는 수는 55개입니다.

 

위를 통해 보면 오르막 수에서 끝나는 수의 개수를 통해 점화식을 확인할 수 있습니다.

n : n 자리수

y : y로 끝나는 수

dp[n][y] = dp[n][y-1] + dp[n-1][y]

 

dp의 형태

n = 1  : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

n = 2  : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n = 3  : 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

 

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백준 알고리즘 11057번 : https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수