IT-garden

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍
냅색

정답

import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
dp=[0]*(n+1)

a=[i**2 for i in range(1, 317)]

for i in range(1,n+1):
    s=[]
    
    for j in a:
        if i < j:
            break
        s.append(dp[i-j])
        
    dp[i] = min(s) + 1

print(dp[n])

i보다 j가 작거나 같은 제곱수들이라고 생각하면 점화식은 dp[i]=min(dp[i-j])+1 입니다.

백준 알고리즘 1699번 : https://www.acmicpc.net/problem/1699