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문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 증가하는 부분 수열을 출력한다. 그러한 수열이 여러가지인 경우 아무거나 출력한다.

예제 입력과 출력

정답

from collections import deque
import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
dp=[1]*n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j] and dp[i] < dp[j]+1:
            dp[i] = dp[j]+1

ind=dp.index(max(dp))
c=dp[ind]
de=deque()

for i in range(ind-1,-1,-1):
    if c == dp[i]+1:
        c = dp[i]
        de.appendleft(a[i])

de.append(a[ind])

print(max(dp))
print(' '.join(map(str,de)))

가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 구해 해당 길이의 위치를 구합니다.
위치를 인덱스를 통해 찾고 그 위치부터 dp 배열을 검사해 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구합니다.

백준알고리즘 - 11053번 가장 긴 증가하는 부분 수열 - 파이썬(Python)

위의 응용문제입니다.

백준 알고리즘 14002번 : www.acmicpc.net/problem/14002

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍 

정답

import sys
input = lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))

dp=[1]* n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        if a[i] > a[j]:
            dp[i]= max(dp[i],dp[j]+1)
            
print(max(dp))

수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이라면
부분 수열은 {10}, {10, 20}, {10, 20, 30}, {10, 20, 30, 20} 과 같은 것이 있습니다.
이 중 부분수열이 전부 증가하는 요소로 된 것을 증가하는 부분 수열이라 합니다.
가장 긴 증가하는 부분 수열은 부분수열 중 모두 증가하는 요소로 된 길이가 긴 부분수열입니다.

백준 알고리즘 11053번 : https://www.acmicpc.net/problem/11053