IT-garden

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍 

정답

n = int(input())
a = [0]*(n+1)

for i in range(2, n+1):
    a[i] = a[i-1] + 1
    if i % 3 == 0 and a[i//3] + 1 < a[i]:
        a[i] = a[i//3] + 1
    if i % 2 == 0 and a[i//2] + 1 < a[i]:
        a[i] = a[i//2] + 1
        
print(a[n])

1에서 n까지의 횟수를 더해가는 방식입니다.

백준 알고리즘 1463번 : www.acmicpc.net/problem/1463

문제

지민이는 N쪽인 책이 한권 있다. 첫 페이지는 1쪽이고, 마지막 페이지는 N쪽이다. 각 숫자가 모두 몇 번이 나오는지 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 0이 총 몇 번 나오는지, 1이 총 몇 번 나오는지, ..., 9가 총 몇 번 나오는지를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

수학
브루트 포스
재귀 호출
탐색

정답

import sys

n=int(sys.stdin.readline().strip())
a=[0]*10
b=1
while n != 0:
    while n % 10 != 9:
        for i in str(n):
            a[int(i)] += b
        n -= 1
        
    if n < 10:
        for k in range(n+1):
            a[k] += b
        a[0] -= b
        break
    
    else:
        for i in range(10):
            a[i] += (n//10 + 1) * b
    a[0] -= b
    b *= 10
    n //= 10
    
for i in a:
    print(i,end=' ')

백준 알고리즘 1019번 : www.acmicpc.net/problem/1019

문제

도현이의 집 N개가 수직선 위에 있다. 각각의 집의 좌표는 x1, ..., xN이고, 집 여러개가 같은 좌표를 가지는 일은 없다.

도현이는 언제 어디서나 와이파이를 즐기기 위해서 집에 공유기 C개를 설치하려고 한다. 최대한 많은 곳에서 와이파이를 사용하려고 하기 때문에, 한 집에는 공유기를 하나만 설치할 수 있고, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 가능한 크게 하여 설치하려고 한다.

C개의 공유기를 N개의 집에 적당히 설치해서, 가장 인접한 두 공유기 사이의 거리를 최대로 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수 N (2 ≤ N ≤ 200,000)과 공유기의 개수 C (2 ≤ C ≤ N)이 하나 이상의 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 좌표를 나타내는 xi (1 ≤ xi ≤ 1,000,000,000)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 인접한 두 공유기 사이의 최대 거리를 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

이분 탐색

정답

n,c=map(int,input().split())
a=list(int(input()) for i in range(n))

a.sort()

low = 1
high = a[-1]-a[0]

while high >= low:
    m = (low+high) // 2

    r = 1 
    home = a[0] #첫번째에는 공유기 세우기

    for i in range(1,n):
        if home + m <= a[i]: 
            r += 1
            home = a[i] # 공유기가 최근에 설치된 집
            
    if r < c:
        high = m -1
    elif r >= c:
        b = m
        low = m + 1

print(b)

high는 첫번째 집과 마지막 집의 차이입니다.

백준 알고리즘 2110번 : www.acmicpc.net/problem/2110

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

이분 탐색

정답

n=int(input())
a=list(map(int,input().split()))
m=int(input()) # 총 예산

a.sort()

low = 1
high = max(a)
r = 0
while high >= low:
    mid = (low+high) //2 # 상한액
    c = sum([mid if i > mid else i for i in a])

    if m >= c:
        low = mid + 1
        r = mid
    else:
        high = mid - 1

print(r)

백준 알고리즘 2512번 : www.acmicpc.net/problem/2512

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm 은 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

이분 탐색

정답

k, n=map(int,input().split())
a=[int(input()) for i in range(k)]

a.sort()

low=1
high=max(a)

while high >= low:
    m = (low + high) //2
    c = 0
    for i in a:
        c += i // m

    if c >= n:
        low = m + 1
    else:
        high = m - 1
        
print(high)

랜선이 n 이상이면 low의 범위 바꾸고 랜선이 n 미만이면 high의 범위를 바꿉니다.
랜선의 최대 길이니까 high를 출력합니다.

백준 알고리즘 1654번 : www.acmicpc.net/problem/1654

문제

숫자 카드는 정수 하나가 적혀져 있는 카드이다. 상근이는 숫자 카드 N개를 가지고 있다. 정수 M개가 주어졌을 때, 이 수가 적혀있는 숫자 카드를 상근이가 가지고 있는지 아닌지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 상근이가 가지고 있는 숫자 카드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 숫자 카드에 적혀있는 정수가 주어진다. 숫자 카드에 적혀있는 수는 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다. 두 숫자 카드에 같은 수가 적혀있는 경우는 없다.

셋째 줄에는 M(1 ≤ M ≤ 500,000)이 주어진다. 넷째 줄에는 상근이가 가지고 있는 숫자 카드인지 아닌지를 구해야 할 M개의 정수가 주어지며, 이 수는 공백으로 구분되어져 있다. 이 수도 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 M개의 수에 대해서, 각 수가 적힌 숫자 카드를 상근이가 가지고 있으면 1을, 아니면 0을 공백으로 구분해 출력한다.

예제 입력과 출력

알고리즘 분류

이분 탐색

정답

n=int(input())
a=list(map(int, input().split()))
m=int(input())
b=list(map(int, input().split()))
l=[]

a.sort()

for i in b:
    c=0
    low = 0
    high = n-1

    while high >= low:
        mi = (low+high) // 2

        if i > a[mi]:
            low = mi + 1
        elif i < a[mi]:
            high = mi - 1
        elif i == a[mi]:
            c = 1
            break
            
    l.append(c)

print(' '.join(map(str,l)))

백준 알고리즘 10815번 : www.acmicpc.net/problem/10815