백준알고리즘 - 10971번 외판원 순회 2 - 파이썬(Python)

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

 

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력과 출력

 

 

정답

 

from itertools import permutations
import sys
input= lambda : sys.stdin.readline().strip()

n=int(input())
w=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
a=[i for i in range(n)]

r=10000000

def _10971(li):
    s=0
    
    for j in range(n-1):
        if w[li[j]][li[j+1]] != 0:
            s += w[li[j]][li[j+1]]
        else:
            return -1

    if w[li[-1]][li[0]] == 0:
        return -1
    else:
        s += w[li[-1]][li[0]]
    return s

for li in permutations(a):
    print(li)
    c= _10971(li)
    if c != -1:
        r=min(r,c)

print(r)

파이썬 시간초과로 PyPy3로 제출했습니다.

 

순열을 이용해 모든 가능한 경우를 확인합니다.
각 도시를 이동하는 비용을 더하는데 비용이 0인 경우는 이동할 수 없으니까 불가능한 경우라고 생각합니다.
또한 마지막 도시에서 여행을 출발했던 도시로 돌아올 때도 비용이 0이면 불가능한 경우라고 생각합니다.
가능한 경우 중 가장 적은 비용을 출력합니다.

 

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백준 알고리즘 10971번 : www.acmicpc.net/problem/10971

10971번: 외판원 순회 2